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BZOJ-1499: [NOI2005]瑰丽华尔兹(DP+单调队列优化)  

2014-01-20 22:38:00|  分类: 单调队列,dp,bzoj |  标签: |举报 |字号 订阅

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题目:http://www.lydsy.com/JudgeOnline/problem.php?id=1499


可以很容易的写出DP方程f[t][i][j]=max(f[t-1][i][j],f[t-1][last(i)][last(j)]+1),但是这个DP的总复杂度是O(nmT),会TLE,所以不用时间来划分状态,而是使用时段来划分状态,h表示第h个时间段,那么f[h][i][j]=max(f[h-1][last(i)][last(j)]+dist(i,j,last(i),last(j))),这个方程直接转移状态是O(n),但是我们可以使用单调队列优化维护决策到O(1),那么DP复杂度就成了O(nmk),可以AC。


代码:

  • #include <cstdio>

  • #include <algorithm>

  • #include <cstring>

  • #include <deque>

  •  

  • using namespace std ;

  •  

  • #define MAXN 210

  • #define MAXK 210

  • #define rep( i , x )for(int i =0; i ++< x ;)

  • #define dow( i , x )for(int i = x ; i ;-- i )

  •  

  • char map[ MAXN ][ MAXN ];

  • int f[ MAXN ][ MAXN ][ MAXN ], n , m , k , x , y ;

  •  

  • deque <int> Q ;

  •  

  • int main(  ){

  •     scanf("%d%d%d%d%d",&n ,&m ,&x ,&y ,&k );

  •     rep( i , n )scanf("%s", map[ i ]+1);

  •     rep( i , n )rep( j , m ) f[0][ i ][ j ]=-1;

  •     f[0][ x ][ y ]=0;

  •     rep( h , k ){

  •         int l , r , d ;scanf("%d%d%d",&l ,&r ,&d );

  •         rep( i , n )rep( j , m ) f[ h ][ i ][ j ]=-1;

  •         if( d ==1){

  •             rep( j , m ){

  •                 Q.clear(  );

  •                 dow( i , n )if( map[ i ][ j ]=='.'){

  •                     while(! Q.empty(  )&& Q.front(  )- i > r - l +1) Q.pop_front(  );

  •                     if( f[ h -1][ i ][ j ]!=-1){

  •                         while(! Q.empty(  )&& Q.back(  )- i + f[ h -1][ Q.back(  )][ j ]<= f[ h -1][ i ][ j ]) Q.pop_back(  );

  •                         Q.push_back( i );

  •                     }

  •                     if(! Q.empty(  )) f[ h ][ i ][ j ]= f[ h -1][ Q.front(  )][ j ]+ Q.front(  )- i ;

  •                     else f[ h ][ i ][ j ]=-1;

  •                 }else{

  •                     Q.clear(  ); f[ h ][ i ][ j ]=-1;

  •                 }

  •             }

  •         }else if( d ==2){

  •             rep( j , m ){

  •                 Q.clear(  );

  •                 rep( i , n )if( map[ i ][ j ]=='.'){

  •                     while(! Q.empty(  )&& i - Q.front(  )> r - l +1) Q.pop_front(  );

  •                     if( f[ h -1][ i ][ j ]!=-1){

  •                         while(! Q.empty(  )&& i - Q.back(  )+ f[ h -1][ Q.back(  )][ j ]<= f[ h -1][ i ][ j ]) Q.pop_back(  );

  •                         Q.push_back( i );

  •                     }

  •                     if(! Q.empty(  )) f[ h ][ i ][ j ]= f[ h -1][ Q.front(  )][ j ]+ i - Q.front(  );

  •                     else f[ h ][ i ][ j ]=-1;

  •                 }else{

  •                     Q.clear(  ); f[ h ][ i ][ j ]=-1;

  •                 }

  •             }

  •         }else if( d ==3){

  •             rep( i , n ){

  •                 Q.clear(  );

  •                 dow( j , m )if( map[ i ][ j ]=='.'){

  •                     while(! Q.empty(  )&& Q.front(  )- j > r - l +1) Q.pop_front(  );

  •                     if( f[ h -1][ i ][ j ]!=-1){

  •                         while(! Q.empty(  )&& Q.back(  )- j + f[ h -1][ i ][ Q.back(  )]<= f[ h -1][ i ][ j ]) Q.pop_back(  );

  •                         Q.push_back( j );

  •                     }

  •                     if(! Q.empty(  )) f[ h ][ i ][ j ]= Q.front(  )- j + f[ h -1][ i ][ Q.front(  )];

  •                     else f[ h ][ i ][ j ]=-1;

  •                 }else{

  •                     Q.clear(  ); f[ h ][ i ][ j ]=-1;

  •                 }

  •             }

  •         }else{

  •             rep( i , n ){

  •                 Q.clear(  );

  •                 rep( j , m )if( map[ i ][ j ]=='.'){

  •                     while(! Q.empty(  )&& j - Q.front(  )> r - l +1) Q.pop_front(  );

  •                     if( f[ h -1][ i ][ j ]!=-1){

  •                         while(! Q.empty(  )&& j - Q.back(  )+ f[ h -1][ i ][ Q.back(  )]<= f[ h -1][ i ][ j ]) Q.pop_back(  );

  •                         Q.push_back( j );

  •                     }

  •                     if(! Q.empty(  )) f[ h ][ i ][ j ]= j - Q.front(  )+ f[ h -1][ i ][ Q.front(  )];

  •                     else f[ h ][ i ][ j ]=-1;

  •                 }else{

  •                     Q.clear(  ); f[ h ][ i ][ j ]=-1;

  •                 }

  •             }

  •         }

  •     }

  •     int ans =0;

  •     rep( i , n )rep( j , m ) ans =max( ans , f[ k ][ i ][ j ]);

  •     printf("%d\n", ans );

  •     return 0;

  • }



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