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日志

 
 

BZOJ-1257、2301、1101几道数论题  

2014-01-31 22:37:00|  分类: 容斥定理,oi,bzoj |  标签: |举报 |字号 订阅

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题目:

http://www.lydsy.com/JudgeOnline/problem.php?id=1257

http://www.lydsy.com/JudgeOnline/problem.php?id=2301

http://www.lydsy.com/JudgeOnline/problem.php?id=1101


数论一向就是本蒟蒻最渣渣的内容,无奈去啃了一下:

1257: [CQOI2007]余数之和sum:

由于a%b=a-(a/b)*b,那么对于a/b进行分段统计即可,复杂度sqrt(n)

Code:

  • #include <iostream>

  •  

  • using namespace std ;

  •  

  • #define ll long long

  •  

  • ll n , k , ans = 0 ;

  •  

  • int main(  ) {

  •     cin >> n >> k ;

  •     for ( ll i = 1 ; i <= n ; ) {

  •         if ( i > k ) {

  •             ans += ( n - i + 1 ) * k ; break ;

  •         }

  •         ll pos = min( k / ( k / i ) , n ) ;

  •         ans += ( k * ( pos - i + 1 ) - ( k / i ) * ( pos - i + 1 ) * ( i + pos ) / 2 ) ;

  •         i = pos + 1 ;

  •     }

  •     cout << ans << endl ;

  •     return 0 ;

  • }



1101: [POI2007]Zap:

要求1<=x<=a,1<=y<=b,gcd(x,y)=c的数对数目,那么就相当于求,gcd(x/c,y/c)=1,1<=x<=a/c,1<=y<=b/c的数目,然后再用神奇的莫比乌斯反演可以得到答案是,sigma u(d)*(a/(cd))*(b/(cd)),然后就像上一题一样,对a/(cd)分段统计即可,总复杂度O(n^1.5)

Code:

  • #include <cstdio>

  • #include <algorithm>

  • #include <cstring>

  •  

  • using namespace std ;

  •  

  • #define MAX 50100

  • #define Sum( l , r ) ( sum[ r ] - sum[ l - 1 ] )

  •  

  • bool f[ MAX ] ;

  • int u[ MAX ] , sum[ MAX ] , maxd = 0 , n , A[ MAX ] , B[ MAX ] , C[ MAX ] ;

  •  

  • void Init(  ) {

  •     scanf( "%d" , &n ) ;

  •     for ( int i = 0 ; i ++ < n ; ) {

  •         scanf( "%d%d%d" , &A[ i ] , &B[ i ] , &C[ i ] ) ;

  •         maxd = max( maxd , max( A[ i ] , B[ i ] ) / C[ i ] ) ;

  •     }

  •     memset( f , true , sizeof( f ) ) ;

  •     f[ 0 ] = f[ 1 ] = false ;

  •     memset( u , 0 , sizeof( u ) ) ; u[ 1 ] = 1 ;

  •     for ( int i = 1 ; i ++ < maxd ; ) if ( f[ i ] ) {

  •         u[ i ] = - 1 ;

  •         for ( int j = i << 1 ; j <= maxd ; j += i ) {

  •             if ( ! ( ( j / i ) % i ) ) u[ j ] = 0 ;

  •             else u[ j ] = u[ j / i ] * - 1 ;

  •             f[ j ] = false ;

  •         }

  •     }

  •     sum[ 0 ] = 0 ;

  •     for ( int i = 1 ; i <= maxd ; ++ i ) sum[ i ] = sum[ i - 1 ] + u[ i ] ;

  • }

  •  

  • void Solve(  ) {

  •     for ( int j = 0 ; j ++ < n ; ) {

  •         int a , b , c , ans = 0 ;

  •         a = A[ j ] , b = B[ j ] , c = C[ j ] ;

  •         a /= c , b /= c ;

  •         if ( a > b ) swap( a , b ) ;

  •         for ( int i = 1 ; i <= a ; ) {

  •             int pos = min( a / ( a / i ) , b / ( b / i ) ) ;

  •             ans += Sum( i , pos ) * ( a / i ) * ( b / i ) ;

  •             i = pos + 1 ;

  •         }

  •         printf( "%d\n" , ans ) ;

  •     }

  • }

  •  

  • int main(  ) {

  •     Init(  ) ;

  •     Solve(  ) ;

  •     return 0 ;

  • }



2301: [HAOI2011]Problem b:

上一道题的略略加强版,设f(a,b)为gcd(x,y)=1,1<=x<=a,1<=y<=b的数目,那么gcd(x,y)=1,a<=x<=b,c<=y<=d的数目用容斥定理弄一下就成了f(b,d)-f(a-1,d)-f(b,c-1)+f(a-1,c-1),然后用上题的方法就可以统计出来了。

Code:

  • #include <cstdio>

  • #include <algorithm>

  • #include <cstring>

  •  

  • using namespace std ;

  •  

  • #define Sum( l , r ) ( sum[ r ] - sum[ l - 1 ] )

  • #define MAX 51000

  •  

  • int n , A[ MAX ] , B[ MAX ] , C[ MAX ] , D[ MAX ] , K[ MAX ] ;

  • int u[ MAX ] , sum[ MAX ] , maxd = 0 ;

  • bool f[ MAX ] ;

  •  

  • void Init(  ) {

  •     scanf( "%d" , &n ) ;

  •     for ( int i = 0 ; i ++ < n ; ) {

  •         scanf( "%d%d%d%d%d" , A + i , B + i , C + i , D + i , K + i ) ;

  •         maxd = max( maxd , max( B[ i ] , D[ i ] ) / K[ i ] ) ;

  •     }

  •     memset( f , true , sizeof( f ) ) ;

  •     memset( u , 0 , sizeof( u ) ) ;

  •     memset( sum , 0 , sizeof( sum ) ) ;

  •     f[ 0 ] = f[ 1 ] = false , u[ 1 ] = 1 ;

  •     for ( int i = 1 ; i ++ < maxd ; ) if ( f[ i ] ) {

  •         u[ i ] = - 1 ;

  •         for ( int j = i << 1 ; j <= maxd ; j += i ) {

  •             if ( ! ( ( j / i ) % i ) ) u[ j ] = 0 ; else u[ j ] = u[ j / i ] * - 1 ;

  •             f[ j ] = false ;

  •         }

  •     }

  •     for ( int i = 0 ; i ++ < maxd ; ) sum[ i ] = sum[ i - 1 ] + u[ i ] ;

  • }

  •  

  • int query( int a , int b ) {

  •     int ans = 0 ;

  •     for ( int i = 1 ; i <= min( a , b ) ; ) {

  •         int pos = min( a / ( a / i ) , b / ( b / i ) ) ;

  •         ans += Sum( i , pos ) * ( a / i ) * ( b / i ) ;

  •         i = pos + 1 ;

  •     }

  •     return ans ;

  • }

  •  

  • void Solve(  ) {

  •     for ( int i = 0 ; i ++ < n ; ) {

  •         A[ i ] -- , C[ i ] -- ;

  •         A[ i ] /= K[ i ] , B[ i ] /= K[ i ] , C[ i ] /= K[ i ] , D[ i ] /= K[ i ] ;

  •         printf( "%d\n" , query( B[ i ] , D[ i ] ) - query( A[ i ] , D[ i ] ) - query( B[ i ] , C[ i ] ) + query( A[ i ] , C[ i ] ) ) ;

  •     }

  • }

  •  

  • int main(  ) {

  •     Init(  ) ;

  •     Solve(  ) ;

  •     return 0 ;

  • }


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