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BZOJ-3277: 串(ST算法+二分+后缀数组)  

2014-06-02 19:32:00|  分类: oi,bzoj,字符串处 |  标签: |举报 |字号 订阅

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题目:http://www.lydsy.com/JudgeOnline/problem.php?id=3277


首先将所有字符串串在一次做SA,然后我们对于sa上,枚举每个串的每个后缀,求出有几个该后缀的前缀符合条件,那么就要判定区间里面有多少个不同的数,所幸的是这里只需要求是否该数目>=k,所以对于每个位置记录个L(x),表示[L(x),x]中刚好有k个不同的数,且L(x)最大(参考了CF官方题解),然后CF上的题解是对于每个后缀二分出长度,然后是O(n log^2 n的算法),但是O(n log^2 n)在本题仍然会TLE,那么我们发现枚举后缀的时候,如果后缀c+S有n个前缀合法(c表示一个字符,s表示一个串),那么对于后缀S,至少有n-1个前缀合法(如果c+S有n个前缀出现不小于k次,那么其子串也是),那么我们就用类似求SA里的height一样的方法,记录一下前面的后缀的合法前缀数,然后这样的总复杂度就成了均摊O(n log n),可以AC。


代码:

  • #include <cstdio>

  • #include <algorithm>

  • #include <cstring>

  • #include <cmath>

  •  

  • using namespace std ;

  •  

  • #define rep( i , x ) for ( int i = 0 ; i ++ < x ; )

  • #define DOWN( i , r , l ) for ( int i = r ; i >= l ; -- i )

  • #define REP( i , l , r ) for ( int i = l ; i <= r ; ++ i )

  •  

  • const int maxn = 201000 , inf = 0x7ffffff ;

  •  

  • int n , k , num[ maxn ] , Beg[ maxn ] , End[ maxn ] , pos = 0 ;

  • char str[ maxn ] , s[ maxn ] ;

  •  

  • int sa[ maxn ] , Rank[ maxn ] , w[ maxn ] , x[ maxn ] , y[ maxn ] , r[ maxn ] , height[ maxn ] ;

  •  

  • inline void build_sa(  ) {

  •     int N , b = 1 , M = 0 , len = pos ;

  •     rep( i , pos ) M = max( M , Rank[ i ] = s[ i ] ) ;

  •     x[ 0 ] = y[ 0 ] = 0 ;

  •     do {

  •         rep( i , pos ) {

  •             x[ i ] = Rank[ i ] , y[ i ] = i + b <= pos ? Rank[ i + b ] : 0 ;

  •         }

  •         b <<= 1 ;

  •         REP( i , 0 , M ) w[ i ] = 0 ;

  •         rep( i , pos ) ++ w[ y[ i ] ] ;

  •         rep( i , M ) w[ i ] += w[ i - 1 ] ;

  •         rep( i , pos ) r[ w[ y[ i ] ] -- ] = i ;

  •         REP( i , 0 , M ) w[ i ] = 0 ;

  •         rep( i , pos ) ++ w[ x[ r[ i ] ] ] ;

  •         rep( i , M ) w[ i ] += w[ i - 1 ] ;

  •         DOWN( i , pos , 1 ) sa[ w[ x[ r[ i ] ] ] -- ] = r[ i ] ;

  •         N = 0 ;

  •         rep( i , pos ) {

  •             if ( i == 1 || x[ sa[ i ] ] != x[ sa[ i - 1 ] ] || y[ sa[ i ] ] != y[ sa[ i - 1 ] ] ) ++ N ;

  •             Rank[ sa[ i ] ] = N ;

  •         }

  •         M = N ;

  •     } while ( N < pos ) ;

  •     int rec = 0 ;

  •     rep( i , pos ) {

  •         for ( ; i + rec <= pos && sa[ Rank[ i ] - 1 ] + rec <= pos && s[ i + rec ] == s[ sa[ Rank[ i ] - 1 ] + rec ] ; ++ rec ) ;

  •         height[ Rank[ i ] ] = rec ;

  •         rec = max( rec - 1 , 0 ) ;

  •     }

  • }

  •  

  • int st[ maxn << 1 ][ 21 ] , B = 0 ;

  •  

  • inline void Init_rmq(  ) {

  •     for ( ; ( 1 << B ) < pos ; B ++ ) ;

  •     rep( i , pos ) st[ i ][ 0 ] = height[ i ] ;

  •     rep( i , B ) rep( j , pos ) {

  •         st[ j ][ i ] = min( st[ j ][ i - 1 ] , st[ j + ( 1 << ( i - 1 ) ) ][ i - 1 ] ) ;

  •     }

  • }

  •  

  • inline int query( int l , int r ) {

  •     if ( l > r ) return inf ;

  •     int k = int( log2( r - l + 1 ) ) ;

  •     return min( st[ l ][ k ] , st[ r - ( 1 << k ) + 1 ][ k ] ) ;

  • }

  •  

  • int left[ maxn ] , cnt[ maxn ] , kind = 0 ;

  •  

  • typedef long long ll ;

  • ll ans = 0 ;

  •  

  • inline bool check( int p , int x ) {

  •     int first , last , L , R , mid ;

  •     if ( height[ p ] < x ) first = p ; else {

  •         L = 1 , R = p ;

  •         while ( R - L > 1 ) {

  •             mid = ( L + R ) >> 1 ;

  •             if ( query( mid , p ) >= x ) R = mid ; else L = mid ;

  •         }

  •         first = R - 1 ;

  •     }

  •     if ( height[ p + 1 ] < x ) last = p ; else {

  •         L = p + 1 , R = pos + 1 ;

  •         while ( R - L > 1 ) {

  •             mid = ( L + R ) >> 1 ;

  •             if ( query( p + 1 , mid ) >= x ) L = mid ; else R = mid ;

  •         }

  •         last = L ;

  •     }

  •     return left[ last ] >= first ;

  • }

  •  

  • int last ;

  •  

  • int main(  ) {

  •     scanf( "%d%d" , &n , &k ) ;

  •     rep( i , n ) {

  •         scanf( "%s" , str ) ;

  •         int len = strlen( str ) ;

  •         Beg[ i ] = pos + 1 , End[ i ] = pos + len ;

  •         REP( j , 0 , ( len - 1 ) ) {

  •             s[ ++ pos ] = str[ j ] ; num[ pos ] = i ;

  •         }

  •         s[ ++ pos ] = '&' ;

  •     }

  •     build_sa(  ) ;

  •     Init_rmq(  ) ;

  •     memset( cnt , 0 , sizeof( cnt ) ) ;

  •     int rec = 1 ;

  •     rep( i , pos ) {

  •         if ( ! ( cnt[ num[ sa[ i ] ] ] ++ ) ) ++ kind ;

  •         if ( kind >= k ) {

  •             for ( ; kind - ( cnt[ num[ sa[ rec ] ] ] == 1 ) >= k ; kind -= ( cnt[ num[ sa[ rec ] ] ] == 1 ) , -- cnt[ num[ sa[ rec ++ ] ] ] ) ;

  •             left[ i ] = rec ;

  •         } else left[ i ] = 0 ;

  •     }

  •     rep( i , n ) {

  •         ans = last = 0 ;

  •         REP( j , Beg[ i ] , End[ i ] ) {

  •             for ( ; check( Rank[ j ] , last + 1 ) && last <= End[ i ] - j ; ++ last ) ;

  •             ans += ll( last ) ;

  •             last = max( last - 1 , 0 ) ;

  •         }

  •         printf( "%lld " , ans ) ;

  •     }

  •     printf( "\n" ) ;

  •     return 0 ;

  • }



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